Перенос слагаемых из одной части в другую с противоположным знаком

Линейные неравенства. Подробная теория с примерами

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Раз уж ты оказался на этой теме, то ты наверняка уже знаком с темой «Линейные уравнения».

Если нет, то лучше скорей отправляйся исправлять это недоразумение.

Без усвоенной темы «Линейные уравнения» спокойное плавание в «Линейных неравенствах» не гарантировано.

Итак, надеюсь, ты уже знаком с линейными уравнениями, поэтому можно смело покорять неравенства!

Что такое «линейные неравенства»?

Если ты ознакомился с линейными уравнениями, то уже знаком с Васей, который раздавал яблоки своим друзьям. Давай вернемся к примеру с Васей (может, и нам что-то перепадет?).

Так вот, предположим, что у Васи больше, чем яблок. Все свои яблоки он хочет раздать поровну троим друзьям. По сколько яблок получит каждый друг?

Если обозначить через количество яблок, которое достанется каждому из трех друзей, то получим следующее линейное неравенство:

Дальше мы делим обе части составленного неравенства на и получаем:

Таким образом, каждый друг щедрого Васи получит больше, чем яблока.

Ну вот и справились с неравенством!

Сейчас я введу формализованное определение линейного неравенства и будем разбираться с ним дальше.

Линейные неравенства — это неравенства вида:где и – любые числа, причем ; — неизвестная переменная.

Например:

Все приведенные выше неравенства являются линейными.

Во всех них «сидит» очень важная особенность: в таких неравенствах нет иксов в квадрате, в кубе и т.д., кроме того в этих неравенствах нет деления на икс и икс не находится под знаком корня.

Чтобы лучше распознавать линейные неравенства, настоятельно рекомендую тебе еще раз заглянуть в раздел «Скрытые» линейные уравнения или…» темы «Линейные уравнения. Начальный уровень.».

Линейные неравенства обладают не меньшим талантом «скрываться».

Чтобы не попасть впросак и с легкостью преобразовывать любые неравенства надо знать и успешно применять 3 очень важных правила. Эти знания здорово упростят тебе жизнь на пути в решении неравенств.

Правила преобразования неравенств

Два неравенства равносильны, если они имеют одинаковые решения.

Решить неравенство – значит найти все значения переменной, при которых неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Для упрощения процесса нахождения всех корней неравенства проводятся равносильные преобразования, то есть проводится замена данного неравенства более простым, при этом не должны потеряться никакие решения и не должно возникнуть никаких посторонних корней.

В общем, это все пока только слова. Давай разбираться прямо на правилах.

ПРАВИЛО 1. Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный (т.е. при переносе через знак неравенства знаки при слагаемых меняются на противоположные).

Например,

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что равносильно .

Или вот такой пример:

В теме «Линейные уравнения» говорилось, что для удобства принято переносить слагаемые с переменной в левую часть, а остальные в правую – так и поступим:

Здесь все должно быть понятно, перейдем к следующему правилу.

ПРАВИЛО 2. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же положительное число, при этом получится неравенство, равносильное данному.

Вернемся к нашим двум предыдущим примерам.

В первом примере мы остановились на . Применим правило 2, разделив обе части неравенства на положительное число :

Заметил, знак неравенства как был «больше», так и сохранился? Все это потому, что мы делили на положительное число.

Давай закрепим на втором примере, где мы остановились на . Разделим обе части неравенства на :

Делили на положительное число , поэтому знак неравенства сохранился.

Почему так акцентируется внимание на том, что знак неравенства сохраняется? А вот потому, что в отличие от преобразований линейных уравнений, преобразования линейных неравенств имеют свою особенность, можно даже сказать «подводный камень». Что это за «камень» должно прояснить правило 3.

ПРАВИЛО 3. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный (т.е. знак на знак , и наоборот; знак на знак , и наоборот).

Заметил важное отличие от правила 2? Все верно:

При умножении/делении на положительное число знак неравенства сохраняется
При умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный

Например:

Делим на отрицательное число , тогда знак неравенства меняется на противоположный:

Заметил, знак (меньше) заменили на знак (больше)?

Или вот такой пример:

Делим обе части на отрицательное число , меняя при этом знак неравенства на противоположный:

Усвоил? Тогда давай закреплять на примерах

Не пугайся, что примеры, на первый взгляд, сложней, чем мы с тобой разбирали. Мы ведь знаем все необходимые правила преобразования линейных неравенств, а значит, не пропадем.

Ну что, приступим? Как-никак, это не Эверест покорять.

Раскроем для начала скобки и приведем подобные слагаемые:

А теперь можем применять наши правила преобразования линейных неравенств:

Ну вот, мы почти решили наше неравенство – осталось записать ответ в виде промежутка. Неравенство у нас нестрогое, поэтому число включается в наш промежуток. Для наглядности изображу решения на оси:

Запишем ответ: .

Все, как в первом примере: раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, осуществляем необходимые преобразования:

Неравенство у нас нестрогое, поэтому число включается в наш промежуток:

Ответ:

Думаешь это не линейное неравенство? А что мы говорили в теме Линейные уравнений об их «скрытности»?

Поспешных выводов делать не стоит, давай лучше проведем все возможные преобразования и убедимся, что это линейное неравенство, либо докажем обратное.

Сейчас будем делить обе части неравенства на отрицательное число . Что же тогда произойдет со знаком неравенства? Все верно – он поменяется на противоположный!

Неравенство нестрогое, значит, включается в наш промежуток.

Ответ:

Проводим соответствующие преобразования:

Делим обе части на отрицательное число , не забывая поменять знак неравенства на противоположный:

Неравенство нестрогое, поэтому — не включается в промежуток:

Ответ:

Этот пример проще, поэтому сразу запишу ход решения без комментариев:

Ответ:

Линейные неравенства с двумя переменными

В теме Линейные уравнения достаточно подробно разобрано понятие линейного уравнения с двумя переменными. Линейное неравенство представляет собой практически то же самое, только знак равенства меняется на знак неравенства .

Линейные неравенства с двумя переменными имеют вид:где , и – любые числа, .

А вся разница с линейным неравенством с одной переменной только в том, что в неравенство добавляется еще одна переменная .

Решением неравенства с двумя переменными называется множество пар чисел , которые удовлетворяют этому неравенству (т.е. при подстановке этих точек неравенство верно).

Для решения линейных неравенств с двумя переменными, используется графический способ.

Давай разберем вот такой пример:

Решение:

Как уже упоминалось, решается такое неравенство графически.

Построим график уравнения . Как ты уже должен был знать из темы «Линейные уравнения», графиком будет прямая.

Строим график по двум точкам, через которые проходит прямая, к примеру, и . Вот, что у меня получилось:

Так как неравенство в этом примере у нас строгое, то координаты точек самого графика прямой не будут являться решением исходного неравенства. Поэтому обозначим линию пунктиром на графике:

Как можно заметить, прямая разбила плоскость на две полуплоскости. Все точки одной из полуплоскостей будут являться решением исходного неравенства.

Так как в исходном неравенстве у нас стоит знак , то мы должны выбрать те точки, которые лежат выше графика прямой. Изобразим все решения неравенства на графике:

Все решения «затушеваны» голубым цветом. Вот и все, неравенство с двумя переменными решено. Это значит, что координаты и любой точки из закрашенной области – решения неравенства.

Линейные неравенства. коротко о главном

Линейными неравенствами называются неравенства вида:

где и – любые числа, причем ; — неизвестная переменная.

Правила преобразования неравенств:

Правило 1. Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный (т.е. при переносе через знак неравенства знаки при слагаемых меняются на противоположные).

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же положительное число, при этом получится неравенство, равносильное данному.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный (т.е. знак на знак , и наоборот; знак на знак , и наоборот).

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений…

можно кликнув по этой ссылке.

Источник: https://youclever.org/book/linejnye-neravenstva-1

Перенос слагаемых из одной части в другую с противоположным знаком | Юрист-Арт

Перенос слагаемых из одной части в другую с противоположным знаком

Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос «Перенос слагаемых из одной части в другую с противоположным знаком». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Указанное продиктовано одним из свойств умножения. Правило гласит, что произведение двух множителей даёт в результате 0, только если один из них равен нулю.

Примеры решения линейных уравнений

Договоримся, что в левой части у нас будут жить слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой части, числа не содержащие буквенного множителя.

Решаем N 1316

Домашнее задание §8 п. 42 N 1342 (а, б)

Итог урока (Слайд 16)

я познакомился с …— было непросто …— я добился …— у меня получилось …— хотелось бы …— мне запомнилось …— я попробую …

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака.

Упс! Это неправда! Таким образом, это непоследовательная система (две параллельные линии) без решения (без точки пересечения).

В итоге я получил удар, хоть и слабый, но удар, в левый бок. Терпи, ты должен защищать свой прайд! Теперь, разочарованный взгляд на обоих и какую нибудь поучительную речь.

Линейные неравенства. Исчерпывающий гид (2019)

При решении и преобразовании уравнений часто возникает потребность перенести слагаемое из одной стороны уравнения в другую. Необходимо отметить, что слагаемое может быть как со знаком «плюс», так и со знаком «минус».

Описанное выше правило даёт возможность решать указанные задачи и в более сложных случаях. Рассмотрим примеры с решением квадратных уравнений такого типа.

Рассмотрим все подробно: суть и запись квадратного уравнения, зададим сопутствующие термины, разберем схему решения неполных и полных уравнений, познакомимся с формулой корней и дискриминантом, установим связи между корнями и коэффициентами, ну и конечно приведем наглядное решение практических примеров.

Я попытался залезть на одну из веток. Вышло немного криво, но хоть вышло. Зверь остановился внизу. Его шерсть была грязно-коричневой, лапы выглядели сильными и видом он походил на крупную рысь. Времени не много… Я перелез на ветку повыше и сорвал пару веток. Рысь начала забираться на ствол. Её когти вонзались в кору нагоняя страх. Она поднялась на первую ветку. Сейчас!

А дальше напрашивается деление обеих частей уравнения на число a. Но есть одно но: число a может быть равно нулю, в этом случае такое деление невозможно.

Рассмотрение конкретного примера позволит нам наглядно продемонстрировать выполнение перехода от неприведенного квадратного уравнения к приведенному.

Другими словами, мы должны найти такое значение, при котором знак равенства оправдал бы свое местоположение — левая часть должна быть равна правой части.

Данные формулы дают возможность при дискриминанте больше нуля определить оба действительных корня. Когда дискриминант равен нулю, применение обеих формул даст один и тот же корень, как единственное решение квадратного уравнения.

Здесь можно было, потренироваться так, чтобы меня не заметили. Сюда редко кто ходил. Конечно, здесь был сторож-герой, но обычно мне удаётся избежать встречи. Порой здесь появлялись разные животные-мутанты, на них, как раз я и тренеровался. Но сегодня поляна была пуста. Значит, сегодня буду делать упражнения.

Макарычев Ю.Н.Алгебра: 9 класс/Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С. Б. — М.:Просвещение, 2014.

Уравнение — это равенство, содержащее в себе переменную, значение которой требуется найти. Это значение должно быть таким, чтобы при его подстановке в исходное уравнение получалось верное числовое равенство.

Макарычев Ю.Н.Алгебра: 9 класс/Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С. Б. — М.:Просвещение, 2014.

В данном уроке мы попробуем понять суть простейших уравнений, научимся выражать неизвестные и решим несколько уравнений. По мере усвоения новых материалов, уравнения будут усложняться, поэтому понять основы очень важно.

Используем правило деления и разделим левую и правую части уравнения на « 4 ». Не забудьте, что делить нужно и левую , и правую части.

Особые случаи решения уравнений

Например, если переменными в данной системе являются a и b , точка решения будет ( a , b ) ; она не будет ( b , a ) . Если не указано иное, переменные записываются в алфавитном порядке.

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак.

Приведенные обоснования позволяют сформировать последовательность действий, позволяющую решить любое линейное уравнение.

Ни то, ни другое уравнение не выглядит особенно хорошо для обратного решения, поэтому я подброшу монету и использую первое уравнение.

В данном уравнении выражение , стоящее до равно , называют выражением , стоящим в левой части, выражение стоящее после равно называют выражением стоящим в правой части.

Учебники по математике за 2 класс

А сейчас будем работать в парах, у вас на партах лежат конверты с заданием Ваша задача составить решение уранения. Решённое уравнение разрезано построчно, а вы должны сотавить в правильной последовательности.

Если выражение на вид выглядит таким образом, что слагаемых у выражения в правой части два, точнее ax 2 и bx, легче всего отыскать х вынесением переменной за скобки. Теперь наше уравнение будет выглядеть так: x(ax+b).

Прочих корней уравнение не будет иметь. Мы можем это продемонстрировать, используя метод от противного.

Планируемые результаты освоения обучающимися АООП ООО для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата.

С.М. Никольский, М.К. Потапов «Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений», М., «Просвещение»,2014.

Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

Поскольку перед написанием главы, я упал в обморок. Но меня не сломить! И как видите, я всё написал. Скажите если есть вам, что не нравится.

Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 25-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 288 с.: ил.

3. Линейное уравнение с одной переменной . Правила

Н.Г. Миндюк. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. – Москва: «Просвещение», 2014.

Пожалуйста, отключите его на нашем сайте, нажав \»приостановить его на этом сайте\». У нас только Яндекс реклама…

Вкоробке лежит 100 флажков поровну четырёх цветов — красного, синего, жёлтого и зелёного.

какое наименьшее число флажков нужно взять не глядя, чтобы среди них оказалось хотя бы три флажка одного (любого) цвета?
Несмотря на то, что на первый взгляд все предельно просто, при решении уравнений необходимо быть внимательным, потому что линейными уравнениями называются не только уравнения вида , но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду.

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью перенос слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля. Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей. Как вы считаете, что они придумали?

Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

Учебники по математике за 6 класс

Здесь ничего не отменяется, но я могу умножить, чтобы создать отмену. Я могу умножить первое уравнение на 4 , и это настроит y-термины на отмену.

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при « x » стоит отрицательный коэффициент. Как, например, в уравнении ниже.

Примеры с решением квадратных уравнений находят применение не только в экономическом прогнозировании, при проектировании и строительстве зданий, но и в самых обычных житейских обстоятельствах.

Они могут понадобиться в туристических походах, на спортивных состязаниях, в магазинах при совершении покупок и в других весьма распространённых ситуациях.

Источник: https://zip-stroy.ru/chastnoe-pravo/13695-perenos-slagaemykh-iz-odnoy-chasti-v-druguyu-s-protivopolozhnym-znakom.html

Как переносить слагаемые из одной части уравнения в другую

Перенос слагаемых из одной части в другую с противоположным знаком

с – 3,6 = — 8 А как решить такое уравнение? х + 5 = — 2х – 7 (Слайд 8) Упростить мы не можем, т. к. подобные слагаемые находятся в разных частях уравнения, следовательно, необходимо их перенести.

(Слайд 9) Горят причудливо краски, И как ни мудра голова, Вы все-таки верьте в сказки Сказка всегда права. Асадов СКАЗКА. Давным-давно жили-были 2 короля: черный и белый. Черный король жил в Черном королевстве на правом берегу реки, а Белый король – в Белом на левом берегу.

Между королевствами протекала очень бурная и опасная река. Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно.

Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили.

Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета.

Презентация к уроку Перенос слагаемых в уравнении из одной части в другую

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.Текстовое содержимое слайдов презентации:Урок математики мы начинаем,Еще одну тайну сегодня узнаем.Не отвлекайся, внимательным будь!За новыми знаниями оправляемся в путь!

Устный счет а) х + 5= 17; б) -5 · х=10; в) 75 – х=13; г) х : 13= — 5.

Каким одним словом можно назвать группу этих выражений? А какое выражение называют уравнением?

Что значит решить уравнение? Что называется корнем уравнения?

Конспект урока по теме Решение уравнений с переносом слагаемых из одной части в другую

Тема: Решение уравнений с переносом слагаемых из одной части в другую.Класс: 6Предмет: Математика.Средства обучения: УМК: Математика.

6 класс, С.М. Никольский, М. К. ПотаповТип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.Планируемые образовательные результаты:Предметные: изучить правило решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Тренировать способность к использованию выведенного алгоритма; закрепить изучаемый материал в процессе выполнения заданий, осуществить первичный контроль, совершенствовать вычислительные навыки.

Личностные: формирование культуры общения; формирование умения вести диалог друг с другом; формирование умения отстаивать свою точку зрения и приводить свои аргументы или контраргументы; формирование умения признавать собственные ошибки.Метапредметные:регулятивные – уметь определять и формулировать цель на

Открытый урок: Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использования правил раскрытия скобок

Сегодня на уроке мне хочется прочитать слова Альберта Эйнштейна «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.

Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Даже великие ученые уделяли такое внимание уравнениям, значит, и мы должны помнить, что уравнения будут существовать так же вечно, как и главная ячейка общества — семья.

Решить уравнения по группам: 2(4-9а) – (2а +3) = -8(4-а) +3(1+2а) 5(2-3у) – 4(6+2у) = 28 – (у-2) -2(3х+4) + (6х +8) = 4(5х -2) – (5х +8) 7.Саморефлексия работы каждым учеником.

Задание №1. Задание №2. Задание №3.

Задание №4. Определи цель урока Продолжи предложение Заполнить пьедестал. Решить уравнения по группам 8.Итог урока.

Домашнее задание. — Какой материал повторяли на уроке? – Какими алгоритмами пользовались? — Выделите наиболее важную, на ваш взгляд, часть алгоритма.

Решение уравнений

Меню

Вход / / / / В этом уроке мы закрепим навыки решения уравнений. Покажем решение уравнения способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки.

Значение переменной, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение – значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней.

Разберёмся, как же решают уравнения.

Итак, первое уравнение Но можно решить это уравнение другим способом.

Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых

муниципальное бюджетное образовательное учреждение Савоськинская средняя школа №5 Урок в 6 классе по теме «Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых».

Подготовила и провела: учитель математики СОШ №5 Никоненко Л.Г. 2015 год Тема урока:

«Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых»

. Цель урока: создать условия для осознанного и уверенного владения навыком решения уравнений на применение правила переноса слагаемых.

Задачи: — обучающие: сформировать умение решать уравнения, используя правила переноса чисел и переменных с коэффициентами, тренировать навыки устных и письменных вычислений; -развивающие: развивать мыслительные операции, память, внимание, культуру математической речи, активность учащихся на уроке; -воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, культуру коллективной работы. Тип урока: урок закрепления материала. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Реферат: Цель: 1 продолжить работу по формированию умений правильно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, сформировать представление о втором основном свойстве уравнения

Урок 2. Уравнение. Основное свойство уравнения.

Цель: 1) продолжить работу по формированию умений правильно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, сформировать представление о втором основном свойстве уравнения; 2) развивать умения свободно высказывать своё мнение; 3) воспитывать активность, внимание, интерес к новым знаниям.Урок формирования новых знаний и умений.Ход урока. I. Организационный момент. II.

Проверка домашнего задания. Работа в парах. Учащиеся решают уравнения, составленные соседом по парте.( Сдают листы для контроля решения учителю).

III. Актуализация опорных знаний.

Урок «Решение уравнений с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и использование правил раскрытия скобок» по математике-6 класс

КГУ «Средняя школа № 1» акимата города Рудного Урок математики в 6 классе по теме «Решение уравнений с помощью переноса слагаемых их одной части уравнения в другую и использование правил раскрытие скобок» изучается в разделе «Линейные уравнения и линейные неравенства».

Цели урока: * отрабатывать навык решения уравнений, основанный на использовании их свойств, текстовых задач с помощью уравнений; * повторить теоретический материал по теме «Решение уравнений»; *развивать грамотную математическую речь, внимание и память; * воспитывать самостоятельность при решении уравнений.

Тип урока обобщениеи закрепление изученного материала Методы обучения: проблемно – диалогический, развивающее обучение Форма работы: самостоятельная, работа в парах, работа в группах, фронтальная работа Ожидаемый результат: После проведения урока учащиеся смогут: * сформулировать правило переноса слагаемых их одной

Рекомендуем прочесть: Как в сбисе сдать енвд

advokat-martov.ru

Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля.

Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей.

Как вы считаете, что они придумали? — Переходя мост они меняли цвет одежды на противоположный! А теперь вернемся к нашим уравнениям и посмотрим, что происходит с числами при переходе через «мост» — из одной части равенства в другую.

Средства тушения пожара и правила пользования ими § 6.

Что такое «линейные уравнения» Все мы с детства знаем такую задачу: «У Васи есть яблок.

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

Правило говорит, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак.

Также правило работает и для неравенств.

Перенесём сначала из левой части уравнения в правую: . Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую: 2+6=7x-5x Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус — на плюс. Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением.

Перенесём первое слагаемое в правую сторону уравнения. Получим: Отметим, что в этом примере слагаемым являлось целое выражение . При этом нельзя отдельно переносить или , поскольку это лишь составные части слагаемого.

По той же причине нельзя переносить или .

Правила переноса в уравнениях

Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства).

При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный .

Давайте разберём правило переноса на примере. Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ.

Рассмотрим другое уравнение. По правилу переноса перенесем « 4x » из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный. Несмотря на то, что перед « 4x » не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед « 4x » стоит знак « + ».

Просто нужно запомнить, что при переносе множителей через знак равенства мы меняем знак на противоположный, а при делении или умножении на какое-то число, мы умножаем/делим обе части уравнения на ОДНО и то же число.

Что еще ты вынес из этого примера? Что глядя на уравнение не всегда можно прямо и точно определить, является ли оно линейным или нет. Необходимо сначала полностью упростить выражение, и лишь потом судить, каким оно является.

Линейные уравнения. Примеры. Вот тебе еще пару примеров для самостоятельной тренировки – определи, является ли уравнение линейным и если да, найди его корни: Ответы: 1.

Является. 2. Не является. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: Произведем тождественное преобразование – разделим левую и правую часть на : Мы видим, что уравнение не является линейным, так что искать его корни не нужно.

Источник: http://zont22.ru/kak-perenosit-slagaemye-iz-odnoj-chasti-uravnenija-v-druguju-87608/

Перенос слагаемых из одной части в другую с противоположным знаком

Интеллектуальная собственность

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого

Правило переноса слагаемого. При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус».

Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный.

https://www.youtube.com/watch?v=FbovVC6dE40

Кроме того, правило работает и для неравенств. Примеры переноса слагаемого: 5x+2=7x−6. Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую: 2=7x−6−5x.

Далее переносим (−6) из правой части в левую: 2+6=7x−5x. Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

Таким же образом преобразовывают неравенства: 7x+25>14 Собираем каждое число с одной стороны. Получаем: 7x>14−25 или 7x>−11 Доказательство.

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было.

А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-». Это правило зачастую используется для решения . Для решения используются другие методы.

Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный

.Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.________________________________________________________ .

Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.________________________________________________________ .

Алгоритм

Как репетитор по математике борется с ошибками переноса слагаемых

Причем страдают не только плюсы с минусами.

Пропадают числа, буквы и даже знаки «равно».

Ох, чего только я не насмотрелся в ученических тетрадях. Сами же школьники сетуют на невнимательность, что конечно имеет место быть, но невнимательность часто является следствием появления каких-либо визуальных, звуковых, логических или физических помех при работе. Как репетитору по математике в 6 классе бороться с ними внутри данной темы?

И откуда приходят помехи? Как правило слабый ученик имеет довольно низкие физиологические показатели фиксации внимания на сложном для 6 класса графическом объекте, коим, как это ни странно звучит, является уравнение.

В сочетании с параллельно производимой операцией вынужденного переписывания равенства с одновременной его трансформацией, ребенку просто не хватает ресурса контроля за производимыми действиями.

решебники и ГДЗ

Зх — 12 = 0.

Разность двух выражений равна нулю, значит, сами выражения равны: Зх = 12, х = 4. б) Зх — 2 = 10. Здесь мы имеем равенство двух выражений, значит, их разность равна нулю: (Зх — 2) — 10 = 0.

Раскроем скобки и упростим выражение в левой части уравнения: Зх — 2 — 10 = 0, Зх — 12 = 0, Зх = 12,х = 4. в) 2х — 2 = 10 — х. Рассуждая так же, как в предыдущем случае, получаем: (2х — 2) — (10 — х) = 0, 2х — 2 — 10 + х = 0, Зх — 12 = 0, Зх = 12,х = 4.

Нетрудно заметить, что решить уравнение можно, последовательно выполняя следующие действия: 1) перенести все слагаемые из правой части уравнения в левую часть, меняя при переносе знаки на противоположные; 2) привести подобные слагаемые; 3) слагаемое, не содержащее переменную, перенести в правую часть уравнения, поменяв его знак на противоположный; 4) разделить правую часть уравнения на коэффициент при переменной.

Источник: http://kupyury.ru/perenos-slagaemyh-iz-odnoj-chasti-v-druguju-s-protivopolozhnym-znakom-91042/

Основные приемы решения уравнений

Иначе говоря, f(x) = g(x) f(x) — g(x) = 0 что является частным случаем эквивалентности (1)(2). Мы видим, что любое уравнение с одним неизвестным можно заменить эквивалентным уравнением вида h(х) = 0, т. е. перенос всех членов, кроме одного, имеющего радикал (корень n-ой степени), в другую часть уравнения.

Подчеркнем, что в этом пункте шла речь только о перенесении членов из одной части уравнения в другую без последующего приведения подобных членов (если таковые имеются). Приведение подобных членов является новым преобразованием (которое может вызвать появление посторонних корней).2. Приведение

Линейные уравнения.
Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

−3×2(2+7x)−4+y=0. Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения.

Получаем: −4+y=3×2(2+7x). Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3×2(2+7x)).

Поэтому нельзя отдельно переносить (−3×2) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3×2⋅2) и (7x).

Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3×2⋅7x).

Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга. Таким же образом преобразовывают неравенства: 7x+25>14 Собираем каждое число с одной стороны.

Получаем: 7x>14−25 или 7x>−11 Доказательство.

Нет комментариев